Question

19．我國的“神舟”系列航天飛船的成功發(fā)射和順利返回，顯示了我國航天事業(yè)取得的巨大成就．已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，飛船的質(zhì)量為m，設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則（　�。�

• A． 飛船在此軌道上的運(yùn)行速率為$\sqrt{\frac{Gm}{r}}$
• B． 飛船在此圓軌道上運(yùn)行的向心加速度為$\sqrt{\frac{r}{GM}}$
• C． 飛船在此圓軌道上運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
• D． 飛船在此圓軌道上運(yùn)行所受的向心力為$\frac{GM}{{r}^{2}}$

Answer 1

分析 研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．根據(jù)等式表示出飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率、角速度以及向心加速度．

解答 解：A、研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$
所以：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．故C正確；
D、飛船在此圓軌道上運(yùn)行所受的向心力為萬有引力，得：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$．故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬有引力的應(yīng)用，關(guān)鍵要注意向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．