Question

10．土星和地球均可近似看做球體，土星的半徑約為地球半徑的9.5倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍，已知地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，地球密度約為ρ₀=5.5×10³ kg/m³，試計(jì)算：
（1）土星的密度；
（2）土星表面的重力加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)量M=ρV和體積的公式即可求出密度；
（2）忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．

解答 解：（1）根據(jù)體積公式：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，以及質(zhì)量：M=ρV
可知：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3M}{4π{R}^{3}}$
所以：${ρ}_{土}=\frac{{M}_{土}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{土}}）^{3}•{ρ}_{地}$=$\frac{95}{1}×（\frac{1}{9.5}）^{3}×5.5×1{0}^{3}$=6.09×10²kg/m³
（2）忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以：${g}_{土}=\frac{{M}_{土}}{{M}_{地}}•{（\frac{{R}_{地}}{{R}_{土}}）}^{2}•{g}_{0}=\frac{95}{1}×{（\frac{1}{9.5}）}^{2}×10$=10.5m/s²
答：（1）土星的密度是6.09×10²kg/m³；
（2）土星表面的重力加速度是10.5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)重力加速度的表達(dá)式列式求解．