Question

【題目】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v= 2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m1 = 1kg的小物塊P和質(zhì)量為m2 = 1.5kg的小物塊Q由通過(guò)定滑輪的輕繩連接，輕繩足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)。某時(shí)刻物塊P從傳送帶左端以速度v0 = 4m/s沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平。已知物塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.5，重力加速度為g =10m/s2，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊Q都沒(méi)有上升到定滑輪處。求：

(1)物塊P剛沖上傳送帶時(shí)的加速度大��；

(2)物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過(guò)程中，PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量；

(3)若傳送帶以不同的速度v（0 <v<v0）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v取多大時(shí)物塊P向右沖到最遠(yuǎn)處時(shí)，P與傳送帶間產(chǎn)生的摩擦生熱最小？其最小值為多大？

Answer 1

【答案】(1)a1=8m/s2 (2) (3) ,

【解析】試題分析：（1）物塊P剛沖上傳送帶時(shí)因P的初速度大于傳送帶的速度，則P相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，故P受到向左的摩擦力作用，分別對(duì)P、Q受力分析，由牛頓第二定律列式求解加速度；（2）當(dāng)P與傳送帶共速后，因摩擦力，所以P繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量等于摩擦力對(duì)P做的功；（3）求兩段減速運(yùn)動(dòng)的相對(duì)位移，根據(jù)熱量列式分析求解.

（1）物塊P剛沖上傳送帶時(shí)，設(shè)PQ的加速度為，輕繩的拉力為

因P的初速度大于傳送帶的速度，則P相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，故P受到向左的摩擦力作用

對(duì)P由牛頓第二定律得：

對(duì)Q受力分析可知，在豎直方向受向下的重力和向上的拉力作用

由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

（2）P先減速到與傳送帶速度相同，設(shè)位移為，則

共速后，由于摩擦力

故P不可能隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向右減速，摩擦力方向水平向右

設(shè)此時(shí)的加速度為，輕繩的拉力為

對(duì)P由牛頓第二定律得：

對(duì)Q由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

設(shè)減速到0位移為，則

PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量等于摩擦力對(duì)P做的功：

（3）第一個(gè)減速過(guò)程，所用時(shí)間，P運(yùn)動(dòng)的位移為，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為

第二個(gè)減速過(guò)程，所用時(shí)間，P運(yùn)動(dòng)的位移為，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為

則整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量

當(dāng)時(shí)，