Question

（16分）電磁感應(yīng)現(xiàn)象是電磁學(xué)中最重大的發(fā)現(xiàn)之一，它揭示了電、磁現(xiàn)象之間的本質(zhì)聯(lián)系。
電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即，這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。
（1）如圖所示，把矩形線框abcd放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場里，線框平面跟磁感線垂直。設(shè)線框可動部分ab的長度為L，它以速度v向右勻速運(yùn)動。請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出閉合電路的感應(yīng)電動勢E=BLv。

（2）兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L。兩導(dǎo)軌間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿MN放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓金屬桿MN由靜止沿導(dǎo)軌開始下滑。求
①當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v（未達(dá)到最大速度）時(shí)，通過MN棒的電流大小和方向；
②導(dǎo)體棒運(yùn)動的最大速度。

Answer 1

（1）見解析；（2）①；電流方向?yàn)閺腘到M；②。

試題分析：（1）在Δt時(shí)間內(nèi)，ab棒向右移動的距離為vΔt，
這個(gè)過程中線框的面積變化量是ΔS=LvΔt                （2分）
穿過閉合回路的磁通量的變化量是="BΔS=B" LvΔt      （2分）
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律              （2分）
（2）①當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv   
回路中的電流大小為                     （2分）
由右手定則可知電流方向?yàn)閺腘到M               （2分）
②導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動時(shí)，所受安培力大小為   （2分）
由左手定則可知，安培力方向沿斜面向上
當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度為零時(shí)，速度最大
即：                     （2分）
可解得最大速度為               （2分）