Question

【題目】圖1中，質(zhì)量為=1kg的物塊疊放在質(zhì)量為=3kg的木板右端．木板足夠長，放在光滑的水平地面上，木板與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止，重力加速度=10m/s2．

（1）在木板右端施加水平向右的拉力F，為使木板和物塊發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，拉力F至少應(yīng)為多大？

（2）在內(nèi)，若拉力F的變化如圖2所示，2s后木板進(jìn)入的粗糙水平面，在圖3中畫出內(nèi)木板和物塊的圖象，并求出內(nèi)物塊相對木板的位移大小．

Answer 1

【答案】（1）8N（2）圖線如圖；1m

【解析】試題（1）把物塊和木板看作整體，由牛頓第二定律得：F=（m1+m2）a

對物塊，物塊與木板將要相對滑動(dòng)時(shí)有 μ1m1g=m1a

聯(lián)立解得 F=μ1（m1+m2）g=8N

（2）物塊在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：μ1m1g=m1a1

解得 a1=2m/s2；

2s末物塊的速度為 v1=a1t1=2×2=4（m/s）

木板在0～1s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：F1-μ1m1g=m2a2

解得 a2=4m/s2；

1s末木板的速度 v1′=a2t2=4×1=4（m/s）

在1～2s內(nèi) F2=μ1m1g，木板做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4m/s

如果物塊和木板一起減速運(yùn)動(dòng)，共同的加速度為

m1的合力m1gμ2＞fm=m1gμ1

所以物塊和木板相對滑動(dòng)

2s后物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：-μ1m1g=m1a3

得：a3=-2m/s2；

速度從4m/s減至零的時(shí)間

木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)有：-μ2（m1+m2）g+μ1m1g=m2a4

得：；

速度從4m/s減至零的時(shí)間

二者在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖象如圖所示（實(shí)線是木板的v-t圖象，虛線是物塊的v-t圖象）

0～2s內(nèi)物塊相對木板向左運(yùn)動(dòng)

2-4s內(nèi)物塊相對木板向右運(yùn)動(dòng)

解得：△x=△x1-△x2=1m

所以0～4s內(nèi)物塊相對木板的位移大小為△x=1m