Question

10．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為L，擺球直徑為D，然后用秒表記錄了單擺振動n次全振動所用的時間為t．則：
（1）他測得的重力加速度表達式為g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$．
（2）他測得的g值偏小，可能的原因是B
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下       D．實驗中誤將49次全振動記為50次
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標、T²為縱坐標將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長等于擺線的長度加上小球的半徑．而T=$\frac{t}{n}$ 求出周期，再根據(jù)單擺周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，即可求解．
（2）根據(jù)重力加速度的表達式分析g值偏小可能的原因．
（3）根據(jù)重力加速度的表達式和數(shù)學(xué)知識，分析T²-l圖線斜率k的意義，得到g的表達式．

解答 解：（1）擺線的長度為l=L+$\frac{D}{2}$．
而周期為T=$\frac{t}{n}$，
再根據(jù)單擺周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，則有：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$．
（2）A、將擺線拉得過緊，擺長偏大，則根據(jù)重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，測得的g值偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，使周期變大了，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，因不知道擺長變化，因此測得的g值偏�。�故B正確．
C、開始計時時，秒表過遲按下，測得的時間偏小，周期偏小，則測得的g值偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)次數(shù)記為50次，由T=$\frac{t}{n}$求出的周期偏小，測得的g值偏大．故D錯誤．
故選：B．
（3）根據(jù)重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，
T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$．（2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點評 單擺的擺長不是擺線的長度，還要加上擺球的半徑．對于實驗誤差，要從實驗原理公式進行分析，同時掌握單擺周期公式的應(yīng)用，注意重力加速度的誤差分析．