Question

（2009?南開區(qū)一模）如圖所示，兩桿所在平面與桌面垂直．桿上各穿一個(gè)質(zhì)量為10g的小球，可沿桿無摩擦滑動(dòng)，兩球均帶10^-7C的正電荷，求：
（1）兩球在同一水平面上相距10cm處下滑時(shí)的加速度．
（2）兩球從上述位置開始下滑到兩球在同一水平線上相距多遠(yuǎn)時(shí)，兩球速度最大？

Answer 1

分析：（1）小球受重力、支持力和電場力作用根據(jù)小球受力特征求出小球的合力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）抓住小球沿桿向下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)，小球的速度最大．

解答：解：（1）對(duì)小球受力分析如圖所示：

小球受重力mg，電場力F和桿的彈力N作用，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsin45°-Fcos45°=ma            ①
電場力F=K

q2

r2

                      ②
 代入數(shù)據(jù)m=10×10^-3kg，r=10cm=0.1m，q=10^-7C
可得：小球的加速度a=6.4m/s²
（2）對(duì)小球進(jìn)行受力分析得：當(dāng)小球的加速度為0時(shí)小球的速度最大
由①式和②式得可解得：
mgsin45°-F’cos45°=0     ③
F′=K

q2

r 2 x

          ④
由③和④可解得：r_x=3×10^-2m            
答：（1）兩球在同一水平面上相距10cm處下滑時(shí)的加速度為a=6.4m/s²
（2）兩球從上述位置開始下滑到兩球在同一水平線上相距r_x=3×10^-2m時(shí)，兩球速度最大．

點(diǎn)評(píng)：正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解決動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵．著重抓住小球受力平衡時(shí)速度最大這一條件求解．