Question

翼型降落傘有很好的飛行性能．它被看作飛機的機翼，跳傘運動員可方便地控制轉彎等動作．其原理是通過對降落傘的調節(jié)，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₁=C₁v²；空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調節(jié)，滿足如圖b所示的關系．試求：
（1）圖a中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運動軌跡．試對兩位置的運動員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；
（2）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為α，試從力平衡的角度證明：tanα=C₂/C₁；
（3）某運動員和裝備的總質量為70kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角α約20°（取tan20°=4/11），勻速飛行的速度v多大？（g取10m/s²，結果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

解：（1）②軌跡不可能存在
①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能與速度在一直線），運動員做直線運動
②位置，合力方向與速度方向不可能在一直線，所以不會沿豎直方向做直線運動．

（2）由①位置的受力分析可知，勻速運動時，對重力進行分解，根據(jù)平衡條件得：
F₁=mgcosα=C₁v²
F₂=mgsinα=C₂v²
兩式消去mg和v得tanα=；
（3）在圖b中過原點作直線
正確得到直線與曲線的交點

C₂=2，C₁=5.5
根據(jù)F₂=mgsinα=C₂v²或F₁=mgcosα=C₁v²
得v=10.9m/s
答：（1）②軌跡是不可能的；
（2）以上已經證明；
（3）勻速飛行的速度是10.9m/s．
分析：（1）物體做直線運動的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上，根據(jù)運動員和翼型傘的受力情況進行判斷；
（2）由①位置的受力分析，勻速運動時對重力進行分解，根據(jù)平衡條件求解；
（3）在圖b中過原點作直線C₂=C₁，正確得到直線與曲線的交點后求解．
點評：本題有一定的難度，能正確的理解題目所提示的信息，并有一定的數(shù)據(jù)解讀能力是解決該題的關鍵．