Question

如圖為某種新型設(shè)備內(nèi)部電、磁場分布情況圖。自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域。區(qū)域Ⅰ寬度為d₁，分布沿紙面向下的勻強(qiáng)電場E₁；區(qū)域Ⅱ?qū)挾葹閐₂，分布垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₁；寬度可調(diào)的區(qū)域Ⅲ中分布沿紙面向下的勻強(qiáng)電場E₂和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂�，F(xiàn)在有一群質(zhì)量和帶電量均不同的帶電粒子從區(qū)域Ⅰ上邊緣的注入孔A點(diǎn)被注入，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后相繼進(jìn)入Ⅱ、Ⅲ兩個(gè)區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域Ⅰ，其他粒子則從區(qū)域Ⅲ飛出。三區(qū)域都足夠長，粒子的重力不計(jì)。


求:能飛回區(qū)域Ⅰ的粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ上邊緣時(shí)離A的距離?

Answer 1

粒子在電場E₁中運(yùn)動(dòng):由qE₁d₁=mv²得V=2×10m/s(豎直向下)………2分
粒子在磁場B₁中偏轉(zhuǎn):由qB₁V=m與得θ=45⁰
即粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向與X軸正向成45⁰角………………………2分
粒子在E₂與B₂疊加場中:將速度V分解為Vx、Vy，則Vx=Vy=Vsin45⁰=×10m/s   
qB₂Vx=qB₂Vy=1.28×10^-17N且qE₂=1.28×10^-17N得qE₂=qB₂Vx
可見粒子在疊加場Ⅲ中的運(yùn)動(dòng)為沿X軸正向的速度為Vx的勻速直線運(yùn)動(dòng);   
和速率為Vy及對(duì)應(yīng)洛侖茲力qB₂Vy為向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加
(如圖) ………………………2分
所以R₂==10㎝與
………2分

最后由運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知:帶電粒子回到
區(qū)域Ⅰ上邊緣的B點(diǎn)距A的距離d
由幾何關(guān)系得d=2[（1-cosθ）R₁＋R₂＋Vx]
……………………………2分
代數(shù)得d=40＋10-10=57.26㎝………2分

解析