Question

12．如圖所示，光滑圓形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r《R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管，（　　）

• A． 若要小球能從C端出來(lái)，初速度v₀應(yīng)該大于等于$\sqrt{gR}$
• B． 若小球在C端出時(shí)對(duì)管壁無(wú)作用力，則下落時(shí)間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
• C． 若小球在C端出時(shí)對(duì)管壁無(wú)作用力，則從C端出來(lái)到落地的水平位移為$\sqrt{2}R$
• D． 若要小球能從C端出來(lái)，對(duì)初速度V₀無(wú)要求

Answer 1

分析 （1）當(dāng)球恰好能從C端出來(lái)時(shí)，速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解初速度v₀；
（2）小球離開(kāi)C點(diǎn)后，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$變形即可求出下落的時(shí)間；
（3）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)當(dāng)管壁對(duì)球無(wú)作用力時(shí)，在C點(diǎn)由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出在C點(diǎn)的速度，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的公式即可求出水平位移．

解答 解：A、小球從A端入射后，若剛好到達(dá)C點(diǎn)，則v_C=0，小球A→B→C的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mg•2R
得：v₀=2$\sqrt{gR}$，故若小球能從C端飛出，入射速度應(yīng)大于2$\sqrt{gR}$．故A錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
B、小球從C端飛出時(shí)，恰好對(duì)管壁無(wú)壓力，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$．故B正確；
C、若小球在C端出時(shí)對(duì)管壁無(wú)作用力，此時(shí)由牛頓第二定律知：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，${v}_{c}=\sqrt{gR}$
則從C端出來(lái)到落地的水平位移：x=${v}_{c}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$．故C錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律與向心力知識(shí)的結(jié)合，考查綜合應(yīng)用物理規(guī)律的能力．對(duì)于小球在管子里的運(yùn)動(dòng)情形與輕桿模型類(lèi)似，關(guān)鍵抓住臨界情況：小球恰好到最高點(diǎn)和在最高點(diǎn)恰好不受管壁作用力兩種情況．