Question

5．如圖，兩平行金屬導軌位于同一水平面上，相距l(xiāng)，左端與一電阻R相連；整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向豎直向下．一質量為m的導體棒置于導軌上，在水平恒力F作用下沿導軌從靜止開始向右滑動，當滑動位移為x時速度達到最大v_m，滑動過程中始終保持與導軌垂直并接觸良好，已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導軌和導體棒的電阻均可忽略．求
（1）此過程中通過電阻R的電荷量q；
（2）此過程中電阻R產生的熱量Q．．

Answer 1

分析 （1）由導體棒運動過程的磁通量變化量，通過楞次定律求得平均電動勢，進而得到平均電流，即可求電量；
（2）由穩(wěn)定狀態(tài)受力平衡求得最大速度，再根據(jù)能量守恒即可求得熱量．

解答 解：（1）此過程中通過電阻R的電荷量$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{Bl}{R}x$；
（2）導體棒達到最大速度時受力平衡，故有：$F=μmg+\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R}$，那么，${v}_{m}=\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
所以，由能量守恒定律可得：$Fx-fx-Q=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$；
所以，$Q=（F-μmg）x-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$=$（F-μmg）x-\frac{m（F-μmg）^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$；
答：（1）此過程中通過電阻R的電荷量q為$\frac{Blx}{R}$；
（2）此過程中電阻R產生的熱量Q為$（F-μmg）x-\frac{m（F-μmg）^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．

點評 在閉合電路切割磁感線的問題中，一般通過楞次定律由平均電動勢求得平均電流進而得到電量；通過能量守恒定律求解焦耳熱．