精英家教網(wǎng)一輛汽車質(zhì)量為m=1×103kg,在水平路面上由靜止開始先作勻加速直線運(yùn)動(dòng),達(dá)到汽車的額定功率后,保持額定功率作變加速直線運(yùn)動(dòng),共經(jīng)過t=20s達(dá)到最大速度v2=20m/s,之后勻速行駛.運(yùn)動(dòng)中汽車所受阻力恒定.汽車行駛過程中牽引力F與車速v的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示.
(1)求汽車的額定功率P;
(2)求汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a;
(3)求汽車前20s內(nèi)行駛的距離s.
分析:由圖線分析可知:圖線AB牽引力F不變,阻力f不變,汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng);圖線BC的斜率表示汽車的功率P,P不變,達(dá)到額定功率后,則汽車所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng),直至達(dá)最大速度20m/s;此后汽車作勻速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及動(dòng)能定理即可求解.
解答:解:(1)由圖象可得,當(dāng)最大速度v2=20m/s時(shí),牽引力為Fmin=1000N
故恒定阻力  f=Fmin=1000N                                  
額定功率  P=Fminv2=20kW                                   
(2)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度 v1=
P
F
(由圖象知F=2000 N)
代入數(shù)據(jù)解得v1=10m/s                                     
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度  a=
F-f
m
=
2000-1000
1000
m/s2=1
m/s2   
(3)汽車在速度達(dá)到10m/s之前,一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
故勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為  t1=
v1
a
=10
s                         
勻加速運(yùn)動(dòng)的距離s1=
1
2
at2=50
m                            
之后做變加速直線運(yùn)動(dòng),故變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=t-t1=10s                        
變加速運(yùn)動(dòng)的距離為s2,由動(dòng)能定理:Pt2-fs2=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
1

代入得 s2=50m
故汽車在前20s內(nèi)行駛的距離s=s1+s2=100m                     
答:(1)汽車的額定功率P為20kW;
(2)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a為1m/s2
(3)汽車前20s內(nèi)行駛的距離s為50m.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了同學(xué)們根據(jù)圖象分析汽車運(yùn)動(dòng)情況的能力,要求同學(xué)們能從圖象中讀取有效信息,并能結(jié)合動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式解題,難度適中.
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一輛汽車質(zhì)量為m,從靜止開始起動(dòng),沿水平面前進(jìn)了s后,就達(dá)到了最大行駛速度vm,設(shè)汽車的牽引功率保持不變,所受阻力為車重的k倍.求:
(1)汽車的牽引力功率.
(2)汽車從靜止到開始勻速運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間(提示:汽車以額定功率起動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)不是勻加速運(yùn)動(dòng),不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解).

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(1)汽車的牽引力功率;
(2)汽車從靜止到剛好開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中牽引力做的功.

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