Question

15．如圖所示，AB為進入彎道前的一段平直公路，其長度x_AB=218m，BC為水平圓弧形彎道．摩托車在直道上行駛的最大速度v₁=40m/s，為確保彎道行車安全，摩托車進入彎道前必須減速，到達B點進入彎道時速度v₂不能超過20m/s，要求摩托車由靜止開始在最短的時間內(nèi)走完AB這段直道，已知摩托車啟動時最大加速度a₁=4m/s²，制動時最大加速度a₂=8m/s²．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．

Answer 1

分析 要使在直道上所用時間最短就要使摩托車在直道上的平均速度最大，同時又要進入彎道時摩托車的速度不超過v₂．考慮到直道長度對解題的限制，假設(shè)摩托車在直道上行駛能達到最大速度v₁，通過計算：若摩托車從靜止加速達到v₁=40 m/s，此階段位移x=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=200 m，
然后從v₁勻減速至v₂，此階段位移：x′=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=75 m
x+x′=275 m＞218 m，故摩托車不可能加速到v₁，只可能是加速到某一速度v₃（v₃＜v₁）然后再勻減速至v₂進入半圓形彎道．

解答 解：摩托車加速到某一速度v₃然后再勻減速至v₂進入半圓形彎道，
設(shè)摩托車在直道上加速t₁位移為x₁，減速t₂位移為x₂ ：由運動學(xué)公式：x₁=$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{1}}$�、�
x₂=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{3}^{2}}{2{a}_{2}}$�、�
x₁+x₂=x，③
代入數(shù)據(jù)①②③聯(lián)立得：
v₃=36 m/s，
t₁=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{1}}$=9 s，
t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{3}}{{a}_{2}}$=2 s，
t=t₁+t₂=11 s
故摩托車在直道上行駛所用的最短時間為11s
答：摩托車在直道上行駛所用的最短時間為11s

點評 本題考查了運動學(xué)中最值問題，必須在充分理解題目所給條件、弄清運動的物理過程后，經(jīng)過辨析才能正確解答
車在公路上的運動一般分為兩種可能情況：①先勻加速到最大速度，然后勻速，最后勻減速；②先勻加速后勻減速，中間沒有勻速．