Question

2．我國(guó)的月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”，計(jì)劃在2020年前依次完成繞月探測(cè)、落月探測(cè)和無(wú)人采樣返回，目前正在進(jìn)行著落月探測(cè)二期工程，探月三期工程的核心是完成無(wú)人月球表面采樣返回；若已知引力常量為G，月球
的半徑為R和月球表面的加速度g_月 （不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響），請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識(shí)計(jì)算：
（1）月球的質(zhì)量M？
（2）月球的“第一宇宙速度”大小v？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力可得月球質(zhì)量．
（2）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力得
$\frac{GMm}{R^2}$=mg_月       
所以  M=$\frac{{{g_月}{R^2}}}{G}$①
（2）根據(jù)近月衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{R^2}$=$\frac{{m{V^2}}}{R}$②（或mg_月=$\frac{{m{V^2}}}{R}$）
由①②解得    v=$\sqrt{R{g_月}}$
答：（1）月球的質(zhì)量是$\frac{{{g_月}{R^2}}}{G}$；
（2）月球的“第一宇宙速度”大小是$\sqrt{R{g_月}}$．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬(wàn)有引力與重力相等和萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解是解決天體運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)思路．