Question

（18分）如圖所示，坐標(biāo)平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。足夠長(zhǎng)的擋板MN垂直x軸放置且距原點(diǎn)O的距離為d。一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子若自距原點(diǎn)O為L(zhǎng)的A點(diǎn)第一次以大小為v₀，方向沿y軸正方向的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，則粒子恰好到達(dá)O點(diǎn)而不進(jìn)入電場(chǎng)�，F(xiàn)該粒子仍從A點(diǎn)第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，但初速度大小為2v₀，為使粒子進(jìn)入電場(chǎng)后能垂直打在擋板上，求粒子（不計(jì)重力）在A點(diǎn)第二次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：

（1）其速度方向與x軸正方向之間的夾角。

（2）粒子到達(dá)擋板上時(shí)的速度大小及打到擋板MN上的位置到x軸的距離．

Answer 1

設(shè)速度為v₀時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r

       有                          （2分）

       得r==                  （2分）

設(shè)速度為2v0時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r′

       得r′==L                 （2分）

       設(shè)其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ

       由圖中的幾何關(guān)系有：cosθ==                   （2分）

       得θ＝45°或θ＝135°                         （2分）

（2）為使粒子進(jìn)入電場(chǎng)后能垂直打在擋板上，則要求粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向平行，如圖所示。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后由動(dòng)能定理有

       qEd=mv′² －m（2v₀）2            2分

       得v′=            2分

       當(dāng)θ₁=45°時(shí)，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

       y₁=r′－r′sin45°=（－1）L        （2分）

       當(dāng)θ₂=135°時(shí)，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

       y₂=r′+ r′sin45°=（+1）L             （2分）