Question

如圖所示，在矩形區(qū)域abcd內充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．在ad邊中點O的粒子源，在t=0時刻垂直于磁場發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od的夾角分布在0～180°范圍內．已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的p點離開磁場，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁場中做圓周運動的半徑R=L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：

（1）粒子在磁場中的運動周期T；

（2）粒子的比荷；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間．

Answer 1

考點：

帶電粒子在勻強磁場中的運動．.
專題：	帶電粒子在磁場中的運動專題．
分析：	（1、2）根據幾何關系求出粒子在磁場中運動的圓心角，結合粒子的運動時間求出運動的周期，根據周期公式求出粒子的比荷． （3）在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡的弦為ob，結合幾何關系求出圓心角，從而得出粒子在磁場中運動的時間．
解答：	解：（1）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖1，其圓心為θ， 由幾何關系有：， 所以：θ=60°， ， 解得：T=6t0 （2）粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據牛頓第二定律得： 所以： 解得 （3）如圖2所示，在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡的弦Ob=，圓軌跡的直徑為2L， 所以：Ob弦對應的圓心角為120°， 粒子在磁場中運動的最長時間． 答：（1）粒子在磁場中的運動周期T為6t0； （2）粒子的比荷為； （3）粒子在磁場中運動的最長時間為2t0．
點評：	本題的解題關鍵是畫出粒子的運動軌跡，根據幾何知識確定隱含的極值條件和粒子運動軌跡對應的圓心角．