Question

8．下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量G是已知的）（　�。�

• A． 地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r
• B． 月球繞地球運行的周期T和地球的半徑R
• C． 月球繞地球運動的周期T和月球運行的軌道半徑r
• D． 地球表面的重力加速度g和地球的半徑R

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量．根據(jù)地球表面上的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$可知，可以求出地球質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，根據(jù)萬有引力等于向心力，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．
已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯誤．
B、已知月球繞地球運行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，故B錯誤．
C、由萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$求得地球質(zhì)量為$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故C正確．
D、已知地球半徑R及地球表面的重力加速度g，根據(jù)地球表面上的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$可知，可以求出地球質(zhì)量，故D正確．
故選：CD

點評 本題利用萬有引力和圓周運動知識，知道旋轉(zhuǎn)天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量．