Question

18．電影《超人歸來》中的超人克拉克用腳輕輕一蹬地就能直插云霄，我國有一種叫“磕頭蟲”的甲蟲可謂是昆蟲界的“超人”，它不用足跳，而是腹朝天、背朝地躺在地面，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個三角形空區(qū)，然后猛然收縮體內(nèi)背縱肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面，地面反作用力便將其彈向空中．彈射錄像顯示，磕頭蟲拱背后重心向下加速（視為勻加速直線運動）的距離大約為0.8mm，向上彈射（視為勻減速直線運動，加速度為g=10m/s²）最大高度為24cm．而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，加速過程（視為勻加速）重心上升高度為0.5m，然后離地向上運動（視為勻減速直線運動）．磕頭蟲撞擊地面和彈起瞬間的速率相等，設(shè)空氣阻力不計．求：（取$\sqrt{4.8}$≈2.20）
（1）磕頭蟲向上彈射的初速度為多少大？
（2）磕頭蟲從重心開始向下加速到射至最高點所用的時間為多少？
（3）假想人在加速和減速過程中的加速度分別與磕頭蟲加速與減速過程的加速度大小相等，則人離地后重心上升的最大高度可達多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出磕頭蟲向上彈射的初速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出磕頭蟲重心向下勻加速直線運動的加速度，結(jié)合速度時間公式求出勻加速運動的時間，再根據(jù)豎直上拋運動求出上升到最高點的時間，從而得出磕頭蟲從重心開始向下加速到射至最高點所用的時間．
（3）結(jié)合人的加速度大小求出離地的速度大小，結(jié)合速度位移公式求出離地后重心上升的最大高度．

解答 解：（1）瞌頭蟲向上彈射做勻減速直線運動，
v₁²=2gh₁   得 ${v}_{1}=\sqrt{4.8}m/s$≈2.2m/s 
（2）磕頭蟲重心向下勻加速直線運動，
由v₁²=2ah₂     a=3000m/s²
所以向下加速時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{2.2}{3000}$=7.3×10^-4s    
向上減速時間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{2.2}{10}s=0.22s$．
所以總時間t=t₁+t₂=0.2207s    
（3）由題意可知人加速時的加速度也為3000m/s²
由v₂²=2ah₃    得${v}_{2}=\sqrt{3000}m/s$
離地后勻減速直線運動
由v₂²=2gh₄ 
代入數(shù)據(jù)解得h₄=150m  
答：（1）磕頭蟲向上彈射的初速度為2.2m/s；
（2）磕頭蟲從重心開始向下加速到射至最高點所用的時間為0.2207s；
（3）人離地后重心上升的最大高度可達150m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．