如圖12所示，平行板電容器兩極板間有場強為E的勻強電場，且?guī)д姷臉O板接地.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計重力）從x軸上坐標為x0處靜止釋放.

圖12

（1）求該粒子在x0處的電勢能.

（2）試從牛頓第二定律出發(fā)，證明該帶電粒子在極板間運動過程中，其動能與電勢能之和保持不變.

解析：(1)W電=qEx0                                                           ①

W電=-（-0）                                                              ②

聯(lián)立①②得：=-qEx0                                                       ③

(2)解法一：在帶電粒子的運動方向上任取一點，設坐標為x.

由牛頓第二定律可得qE=ma                                                     ④

由運動學公式得v2x=2a（x-x0）                                                  ⑤

聯(lián)立④⑤式求得Ekx=mv2x=qE（x-x0）                                          ⑥

Ex=Ekx+EPx=qE（x-x0）+（-qEx）=-qEx0=EPx0.                                     ⑦

解法二：在x軸上任取兩點x1、x2，速度分別為v1、v2.

F=qE=ma

v22-v21=2a(x2-x1)

聯(lián)立得mv22-mv21=qE(x2-x1)

所以mv22+（-qEx2）=mv21+（-qEx1)

即

故在其運動過程中，其動能和勢能之和保持不變.

答案：(1)-qEx0   (2)見解析


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相關習題

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（06年廣東卷）（17 分）在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個質(zhì)量均為m，電量為＋q的完全相同的帶電粒子P1和P2，在小孔A處以初速度為零先后釋放。在平行板間距為d的勻強電場中加速后，P1從C處對著圓心進入半徑為R的固定圓筒中（筒壁上的小孔C只能容一個粒子通過），圓筒內(nèi)有垂直水平面向上的磁感應強度為B的勻強磁場。P1每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，P1進入磁場第一次與筒壁碰撞點為D，∠COD=θ，如圖12所示。延后釋放的P2，將第一次欲逃逸出圓筒的P1正碰圓筒內(nèi)，此次碰撞剛結(jié)束，立即改變平行板間的電壓，并利用P2與P1之后的碰撞，將P1限制在圓筒內(nèi)運動。碰撞過程均無機械能損失。設d=，求：在P2和P1相鄰兩次碰撞時間間隔內(nèi)，粒子P1與筒壁的可能碰撞次數(shù)。

附：部分三角函數(shù)值

 

tan

3.08

1.37

1.00

0.73

0.58

0.48

0.41

0.36

0.32

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖12所示，由A、B兩平行板構(gòu)成的電容器，電容為C，原來不帶電.電容器的A板接地，并且中心有一個小孔，通過這個小孔向電容器中射入電子，射入的方向垂直于極板，射入的速度為v0.如果電子的發(fā)射是一個一個單獨進行的，即第一個電子到達B板后再發(fā)射第二個電子，并且所有和B板相碰的電子都留在B板上.隨著電子的射入，兩極板間的電勢差逐漸增加，直至達到一個穩(wěn)定值.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,電子所受的重力可忽略不計，A、B兩板的距離為L.

圖12

(1)有n個電子到達B板上，這時兩板間電場的場強E多大？

(2)最多能有多少個電子和B板相碰？

(3)到達B板的第1個電子在兩板間運動的時間和最后一個電子在兩板間運動的時間相差多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖12所示，平行板電容器兩極板水平放置，當電容器帶電荷量為Q時在兩板內(nèi)a處有一帶電荷量為q的油滴恰能保持靜止狀態(tài).現(xiàn)讓電容器放出Q／2電荷，油滴將向下豎直加速，經(jīng)過時間t到達b點.為使油滴從b點開始，經(jīng)過相同的時間t（假如油滴不會撞在B板上）能返回到a處，則當油滴抵達b處時，需再給電容器充多少電?

圖12

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(1)電容器兩極板間達到的最大電勢差；                                  
(2)從B板上打上電子到電容器兩極間達到最大電勢差所用時間為多少？

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