Question

（2006?德州一模）一個質量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框從表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上端與AA′重合）由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度與線框邊長相同的勻強磁場后滑至斜面底端（金屬線框下邊與BB′重合），設金屬框在下滑過程中的速度為v，與其對應的位移為s，整個運動過程的v²-s圖象如圖所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上，取g=10m/s²

（1）根據(jù)v²-s圖象所提供的信息，計算出斜面傾角θ和磁場寬度d．
（2）勻強磁場的磁感應強度多大？

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出，金屬框先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，再做勻加速直線運動，且磁場的寬度等于金屬框的邊長，根據(jù)v²-s圖象求出勻加速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面的傾角．根據(jù)勻速運動過程求得磁場寬度d．
（2）根據(jù)勻速直線運動時重力沿斜面方向的分力等于安培力求出磁感應強度．

解答：解：（1）據(jù)v²-s圖象知，當線框進入磁場時：v²=16（m/s）²，s=1.6m
由v²=2as得：a=

v2

2s

=5m/s²．
對線框，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
解得：θ=30°
磁場的寬厚d=

2.6-1.6

2

2m=0.5m
（2）由圖線知線框穿過磁場的過程中勻速運動，且v=

16

m/s=4m/s
由平衡條件得：F_磁=mgsinθ
又F_磁=BId=Bd?

E

R

=

(Bd)2v

R

由上兩式解得：B=0.5T
答：
（1）斜面傾角θ為30°，磁場寬度d是0.5m．
（2）勻強磁場的磁感應強度是0.5T．

點評：解決本題的關鍵讀懂圖象，知道金屬框先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，再做勻加速直線運動，并能判斷出磁場的寬度等于金屬框的邊長．