Question

如圖所示，物體質(zhì)量m₁=0.1kg，視為質(zhì)點(diǎn)，在C處彈簧發(fā)射器的作用下，沿光滑半圓軌道至最高點(diǎn)A處后在空中飛行，不計(jì)空氣阻力，恰好沿PQ方向擊中P點(diǎn)，∠PQC=53°，半圓的半徑R=0.5m，A、P兩點(diǎn)的豎直距離為0.8米，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6
（1）此物體離開A點(diǎn)后作什么運(yùn)動(dòng)？在A點(diǎn)速度多大？A、P兩點(diǎn)的水平距離為多大？物體在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力有多大？
（2）質(zhì)量m₂=0.2kg的另一物體，也視為質(zhì)點(diǎn)，放于與A點(diǎn)等高的光滑斜面BP上，其傾角為53°，問：當(dāng)質(zhì)量m₁的物體剛要離開軌道A點(diǎn)時(shí)，靜止釋放質(zhì)量m₂的物體應(yīng)該提前還是滯后多少時(shí)間，才能實(shí)現(xiàn)兩物體同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)？

Answer 1

（1）物體離開A點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)．
物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)豎直分速度為：v_y=

2ghAP

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
設(shè)物體在A點(diǎn)速度大小為v_A．
據(jù)題意知：物體沿PQ方向擊中P點(diǎn)，此時(shí)速度恰好沿PQ方向，則：v_y=v_Atan53°，得 v_A=3m/s
物體從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間為：t=

2hAP g

=

2×0.8 10

s=0.4s
所以A、P兩點(diǎn)的水平距離為 x=v_At=1.2m．
在A點(diǎn)，以物體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
N+mg=m

v 2A

R

則得，N=m（

v 2A

R

-g）=0.1×（

32

0.5

-10）N=0.8N；
根據(jù)牛頓第三定律得：物體在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力N′=N=0.8N，方向豎直向上．
（2）質(zhì)量m₂=0.2kg的物體向下的加速度為 a=gsin53°=8m/s²．
根據(jù)x_BP=

1

2

at′2，x_BP=

hAP

sin53°

=

0.8

0.8

m=1m
聯(lián)立解得，m₂物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間 t′=0.5s
所以靜止釋放質(zhì)量m₂的物體應(yīng)該提前0.1s才能實(shí)現(xiàn)兩物體同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)．
答：
（1）此物體離開A點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)速度為3m/s，A、P兩點(diǎn)的水平距離為1.2m，物體在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為0.8N．
（2）當(dāng)質(zhì)量m₁的物體剛要離開軌道A點(diǎn)時(shí)，靜止釋放質(zhì)量m₂的物體應(yīng)該提前0.1s才能實(shí)現(xiàn)兩物體同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)．