Question

消防員進行滑桿下樓訓練，一質量為60kg的消防員從腳離地20m的桿上由靜止開始下滑，為確保安全，中間過程的最大速度不得超過15m/s，著地時的速度不得超過4m/s，消防員和桿間能獲得的最大阻力為900N，g=10m/s²．求：
（1）消防員減速下滑過程的最大加速度多大？
（2）在確保安全的情況下消防員下樓的最短時間是多少？

Answer 1

解：
（1）減速下樓過程的加速度大小為a
f-mg=ma
當阻力取最大值時，加速度最大，則
a=
（2）消防員要使下樓時間最短，則他應先自由下落，再以最大加速度減速．如果消防員能達到最大速度v=15m/s，則其下樓過程的位移至少為s
s=
由此可以判斷，消防員下樓過程不能達到15m/s，設實際最大速度為v_m
s=
帶入數(shù)據(jù)解得：
v_m=12m/s
自由下落過程時間為t₁，減速下樓過程時間為t₂


總時間t=t₁+t₂=1.2+1.6=2.8（s）
答：（1）消防員減速下滑過程的最大加速度為5m/s²；
（2）在確保安全的情況下消防員下樓的最短時間是2.8s．
分析：（1）當阻力取最大值時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）消防員要使下樓時間最短，則他應先自由下落，再以最大加速度減速．先判斷消防員能否達到最大速度v=15m/s，再根據(jù)速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出最短時間．
點評：解決本題的關鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學問題的橋梁．