Question

宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點(diǎn)上，已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，引力常量為G，試求：

（1）求星體做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑；

（2）若實(shí)驗(yàn)觀測得到星體的半徑為R，求星體表面的重力加速度；

（3）求星體做勻速圓周運(yùn)動的周期。

Answer 1

解析：

（1）由星體均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動可知，星體做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑

   （2分）

（2）由萬有引力的定律可知

   （1分）

則星體表面的重力加速度

（2分）

（3）星體在其他三個星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力定律和向心力公式得：

   （2分）

解得周期

（2分）

  （得到也給分）