Question

一同學想研究電梯上升過程的運動規(guī)律．某天乘電梯上樓時他攜帶了一個質(zhì)量為5kg的重物和一套便攜式DIS實驗系統(tǒng)，重物懸掛在力傳感器上．電梯從第一層開始啟動，中間不間斷一直到最高層停止．在這個過程中，顯示器上顯示出的力隨時間變化的關(guān)系如圖所示．取重力加速度g=10m/s²，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，求：
（1）電梯在加速階段的加速度a₁與減速階段a₂的加速度的大��；
（2）電梯在3.0～13.0s內(nèi)的速度u₁的大小與電梯在19.0s內(nèi)上升的高度H．

Answer 1

（1）電梯上升可分為三個階段，加速上升、勻速運動、減速上升，由圖可知，電梯在0-3s內(nèi)勻加速速上升，3-13s內(nèi)勻速上升，13-19s內(nèi)勻減速上升．
由圖知，電梯在加速上升時對重物的拉力F₁=58N，電梯在減速上升時對重物的拉力F₂=46N，根據(jù)牛頓第二定律有砝碼產(chǎn)生加速度F₁-mg=ma₁，F(xiàn)₂-mg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得 a₁=1.6m/s²，a₂=-0.8m/s² 負號表示加速度的方向與拉力方向相反，大小為0.8m/s² ．
（2）物體勻加速運動3s后做勻速運動，勻速運動的速度為勻加速運動的末速度，故
3s末的速度v=a₁t₁=1.6×3m/s=4.8m/s
（3）電梯勻加速速上升的距離h₁=

1

2

a1

t

21

=7.2m
電梯勻速上升的距離h₂=vt₂=4.8×10m=48m
電梯勻減速上升的距離h₃=vt₂+

1

2

a2

t

22

=14.4m
所以電梯在19s內(nèi)上升的高度H=h₁+h₂+h₃=69.6m
答：
（1）電梯在最初加速階段的加速度a₁大小為1.6m/s²與最后減速階段的加速度a₂的大小為0.8m/s²；
（2）電梯在3.0～13.0s時段內(nèi)的速度v的大小為4.8m/s；
（3）電梯在19.0s內(nèi)上升的高度H為69.6m．