Question

【題目】如圖所示為一種研究高能粒子在不同位置對(duì)撞的裝置。在關(guān)于y軸對(duì)稱間距為2d的MN、PQ邊界之間存在兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場，其中K（K在x軸上方）下方I區(qū)域磁場垂直紙面向外，JK上方Ⅱ區(qū)域磁場垂直紙面向里，其磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B．直線加速器1與直線加速器2關(guān)于O點(diǎn)軸對(duì)稱，其中心軸在位于x軸上，且末端剛好與MN、PQ的邊界對(duì)齊；質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子通過直線加速器加速后同時(shí)以相同速率垂直MN、PQ邊界進(jìn)入磁場。為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子在Ⅱ區(qū)域的y軸上實(shí)現(xiàn)對(duì)心碰撞（速度方向剛好相反），根據(jù)入射速度的變化，可調(diào)節(jié)邊界與x軸之間的距離h，不計(jì)粒子間的相互作用，不計(jì)正、負(fù)電子的重力，求：

（1）哪個(gè)直線加速器加速的是正電子；

（2）正、負(fù)電子同時(shí)以相同速度ν1進(jìn)入磁場，僅經(jīng)過邊界一次，然后在Ⅱ區(qū)域發(fā)生對(duì)心碰撞，試通過計(jì)算求出v1的最小值。

（3）正、負(fù)電子同時(shí)以v2速度進(jìn)入磁場，求正、負(fù)電子在Ⅱ區(qū)域y軸上發(fā)生對(duì)心碰撞的位置離O點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）直線加速器2（2）；（3）△y＝2[]，n＝1，3，5，7…2k﹣1。

【解析】

（1）正負(fù)電子進(jìn)入磁場后要在Ⅱ區(qū)域相遇，因此正負(fù)電子出加速器以后都向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知直線加速器2加速得為正電子

（2）如圖所示：d＝2Rsinθ，R（1﹣cosθ）＝h

或直接得：

整理得：R

即當(dāng)，即h時(shí)，Rmin

根據(jù)ev1B＝m，求得：v1

（3）當(dāng)v，則R，距離總是滿足：△y＝2h

情況一：h＞R，只有一種情況h＝R，△y

情況二：h＜R，，h＝R，

那么△y＝2[]，n＝1，3，5，7…2k﹣1