Question

5．在半徑R=4800km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m=1.0kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）圓弧軌通的半徑：
（2）在該星球表面要成功發(fā)射一顆衛(wèi)星的最小速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律以及動(dòng)能定理求出F與H的表達(dá)式，結(jié)合圖線求出圓弧軌道的半徑和重力加速度．
（2）根據(jù)重力提供向心力求出發(fā)射衛(wèi)星的最小速度．

解答 解：（1）設(shè)該星球表面的重力加速度為g₀，圓軌道的半徑為r，
小球通過C點(diǎn)時(shí)，$F+m{g}_{0}=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{r}$，
對(duì)小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過程，由動(dòng)能定理得，$m{g}_{0}（H-2r）=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
聯(lián)立解得$F=\frac{2m{g}_{0}}{r}H-5m{g}_{0}$．
由圖乙可知，H=1.5m時(shí)，F(xiàn)=0，代入上式解得r=$\frac{2}{5}H=0.6m$．
（2）H=2.0m時(shí)，F(xiàn)=8N，代入上式解得${g}_{0}=4.8m/{s}^{2}$，
由$m{g}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，該星球的第一宇宙速度$v=\sqrt{{g}_{0}R}$，
代入數(shù)據(jù)解得v=4.8km/s．
答：（1）圓弧軌通的半徑為0.6m；
（2）在該星球表面要成功發(fā)射一顆衛(wèi)星的最小速度為4.8km/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律理論與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，通過動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出F與H的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．