Question

7．如圖所示，兩根相同的平行金屬直軌道豎直放置，上端用導(dǎo)線接一定值電阻，下端固定在水平絕緣底座上．底座中央固定一根彈簧，金屬直桿ab通過(guò)金屬滑環(huán)套在軌道上．在MNPQ之間分布著垂直軌道面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用力壓桿使彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤力后桿被彈起，脫離彈簧后進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過(guò)PQ后繼續(xù)上升，然后再返回磁場(chǎng)，并能從邊界MN穿出，此后不再進(jìn)入磁場(chǎng)．桿ab與軌道的摩擦力大小恒等于桿重力的$\frac{5}{13}$倍．已知桿向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛穿過(guò)PQ時(shí)的速度是剛穿過(guò)MN時(shí)速度的一半，桿從PQ上升的最大高度（未超過(guò)軌道上端）是磁場(chǎng)高度的n倍；桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，一進(jìn)入磁場(chǎng)立即做勻速直線運(yùn)動(dòng)．除定值電阻外不計(jì)其它一切電阻，已知重力加速度為g．求：
（1）桿向上穿過(guò)PQ時(shí)的速度與返回PQ時(shí)的速度大小之比v₁：v₂；
（2）桿向上、向下兩次穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電熱之比Q₁：Q₂．

Answer 1

分析 （1）對(duì)桿ab穿出PQ后上升和下降過(guò)程，分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得v₁與v₂之比；
（2）對(duì)于ab上升和下落的過(guò)程，分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得克服安培力做功之比，即可得到產(chǎn)生的電熱之比Q₁：Q₂

解答 解：（1）設(shè)桿ab上升的最高點(diǎn)距PQ的距離為h，由動(dòng)能定理有：
上升階段：-（mg+F_f）h=0-$\frac{1}{2}$mv₁²…①
下降階段：mgh-F_fh=$\frac{1}{2}$mv₂²-0…②
F_f=$\frac{5}{13}mg$
解得：v₁：v₂=3：2；
（2）若桿ab上升的最高點(diǎn)距PQ的距離為h，則磁場(chǎng)高度為$\frac{h}{n}$，由動(dòng)能定理得：
-（mg+F_f）（h+$\frac{h}{n}$）-W₁=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
同理，在返回階段：（mg-F_f）（h+$\frac{h}{n}$）-W₂=mv₂²-0
聯(lián)立上式解得：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{9（3n-1）}{4}$；
答：（1）桿向上穿過(guò)PQ時(shí)的速度與返回PQ時(shí)的速度大小之比v₁：v₂=3：2；
（2）桿向上、向下兩次穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電熱之比Q₁：Q₂=9（3n-1）：4

點(diǎn)評(píng) 本題的過(guò)程比較復(fù)雜，是力學(xué)與電磁感應(yīng)的綜合，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意明確所研究的物理過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律與安培力公式即可正確解題