Question

一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為v，炮彈在最高點(diǎn)爆炸成兩塊，其中一塊沿原軌道返回，質(zhì)量為

m

2

．求爆炸后系統(tǒng)增加的機(jī)械能．

Answer 1

分析：炮彈在最高點(diǎn)爆炸時(shí)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可求出爆炸后另一塊彈片的速度大小，根據(jù)能量守恒求出爆炸后系統(tǒng)增加的機(jī)械能．

解答：解：爆炸后一塊彈片沿原軌道返回，則該彈片速度大小為v，方向與原方向相反，
設(shè)另一塊爆炸后瞬時(shí)速度大小為v₁，
則爆炸過程中動(dòng)量守恒，有mv=-

1

2

mv+

1

2

m

v

1

．
  解得：v₁=3v．
爆炸過程中重力勢(shì)能沒有改變，爆炸前系統(tǒng)總動(dòng)能   Ek=

1

2

mv2，
爆炸后系統(tǒng)總動(dòng)能E′k=

1

2

?

m

2

v2+

1

2

?

m

2

(3v)2=2.5mv2．
系統(tǒng)增加的機(jī)械能△E=E′_k-E_k=2mv²．
答：爆炸后系統(tǒng)增加的機(jī)械能是2mv²．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于爆炸、碰撞等過程，系統(tǒng)所受的外力不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒兩大守恒定律進(jìn)行求解．