Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53°的光滑斜面上。一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝9 cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球，將細(xì)繩拉至水平，使小球從位置C由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷。之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，最大壓縮量為x＝5 cm。（取g＝10 m/s2，sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6）求：

（1）細(xì)繩受到的拉力的最大值；

（2）D點(diǎn)到水平線AB的高度h；

（3）彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能Ep。

Answer 1

【答案】（1）30 N；（2）16 cm；（3）2．9 J

【解析】

試題分析：（1）小球由C到D，由機(jī)械能守恒定律得：

解得①

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得②

由①②解得F＝30 N

由牛頓第三定律知細(xì)繩所能承受的最大拉力為30 N。

（2）由D到A，小球做平拋運(yùn)動(dòng)vy2＝2gh③

④

聯(lián)立解得h＝16 cm

（3）小球從C點(diǎn)到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即Ep＝mg（L＋h＋xsin 53°），代入數(shù)據(jù)解得：Ep＝2．9 J。