Question

汽車以a=1m/s²的加速度起動做勻加速運動，同時車后S₀=60m遠(yuǎn)處有一人以一定的速度V₀勻速追趕要車停下．
（1）如果V₀=10m/s，人與車距離最小為多少？
（2）已知人必須在人與車的距離不大于20m、并持續(xù)2s喊停車，才能把信息傳達(dá)給司機(jī)，試問為了把信息傳遞給司機(jī)，V₀至少要多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)人與車速度相等時，人與車的距離最小，結(jié)合速度時間公式求出速度相等的時間，再結(jié)合位移公式求出人與車的最小距離．
（2）t秒時人車間距離在減小過程中恰為20m，則t+2秒時人車間距離在增大過程中也恰為20m，結(jié)合運動學(xué)公式，抓住位移關(guān)系求出V₀至少要多大．

解答：解：（1）當(dāng)v=V₀時兩者距離最小，t=

v

a

=

V0

a

=

10

1

=10(s)
此時△x=S0+

1

2

at2-V0t=60+

1

2

×1×102-10×10=10(m)
（2）依題意，設(shè)t秒時人車間距離在減小過程中恰為20m，則t+2秒時人車間距離在增大過程中也恰為20m，由運動學(xué)公式和位移關(guān)系得：
S0+

1

2

at2-V0t=△x
S0+

1

2

a(t+2)2-V0(t+2)=△x
代入數(shù)據(jù)得：60+

1

2

×1×t2-V0t=20
60+

1

2

×1×(t+2)2-V0(t+2)=20
解得：t=8s，V₀=9m/s                                      
答：（1）人與車距離最小為10m．
（2）為了把信息傳遞給司機(jī)，V₀至少要9m/s．

點評：本題考查運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系、速度關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行求解．在第2問中，人與車的距離不大于20m，抓住人車間距離在減小過程中恰為20m，t+2秒時人車間距離在增大過程中也恰為20m，結(jié)合位移關(guān)系進(jìn)行求解．