Question

我國月球探測計劃“嫦娥工程”將分為“環(huán)繞、降落、返回”三個階段實施，約用二十年時間完成，這極大地提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度。以下是某同學(xué)就有關(guān)月球知識設(shè)計的兩個問題，現(xiàn)請你解答：

(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看作是勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑r。

(2)若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v_o 豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回到拋出點。已知月球半徑為R_月，萬有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M_月。

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】（1）將月球繞地球的運動看作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由題意得：

                  ①  

由黃金代換式可得：                           ② 

由以上兩式聯(lián)立可解得：                       ③ 

（2）小球做豎直上拋運動，由運動學(xué)公式可得：         ④

根據(jù)題意，可近似認(rèn)為月球表面上的物體所受重力等于萬有引力，可列方程：

                               ⑤  

由以上兩式聯(lián)立可解得：                       ⑥  

答案: (1)  (2)

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題10分. （1）問5分，①、②式各2分，③式1分；（2）問5分，④、⑤式各2分，⑥式1分

本題考查萬有引力提供向心力，注意黃金代換得應(yīng)用，根據(jù)豎直上拋運動可以求出月球表面的重力加速度，再由黃金代換求月球質(zhì)量