Question

回旋加速器的示意圖如圖11-9甲，置于真空中的金屬D形盒,其半徑為R,兩盒間距為d,在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖所示.此加速器所接的高頻交流電源如圖11-9乙所示,電壓有效值為U.粒子源射出的帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q.設(shè)粒子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì),且此時(shí)高頻電源電壓恰好達(dá)到最大值,忽略粒子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,加速粒子的電壓按交流電的最大值且可近似認(rèn)為保持不變.粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)等于在磁場(chǎng)中回旋半周的次數(shù).求:

(1)粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t.

(2)試推證當(dāng)R>>d時(shí),粒子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的總時(shí)間可忽略不計(jì)(粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),不考慮磁場(chǎng)的影響).  

(3)粒子第1次和第n次分別在右半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的比值R₁∶R_n.

圖11-9

Answer 1

解析:由于加速粒子的電壓按交流電的最大值且近似認(rèn)為保持不變,故粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

(1)設(shè)粒子加速后的最大速度為v,此時(shí)軌道半徑最大為R,由牛頓第二定律得:

粒子的回旋周期為:

粒子加速后的最大動(dòng)能為:

設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n,則:E_k=nqU_m

高頻電源電壓的最大值

又忽略粒子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

聯(lián)立解得:

(2)粒子在電場(chǎng)中間斷的加速運(yùn)動(dòng),可等效成不間斷的勻加速直線運(yùn)動(dòng).粒子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為:

粒子在D形盒中回旋的總時(shí)間:

故,又R>>d,所以,因此t₁可忽略不計(jì).

(3)設(shè)粒子第1、2、3……n次在右半盒中運(yùn)動(dòng)的速度分別為v₁、v₂、v₃……v_n,則由動(dòng)能定理得:qU_m=mv₁²/2

……

又

聯(lián)立解得(n取1,2,3,…).

答案:(1)

(2)略

(3)