Question

一物體以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途經(jīng)A，B兩點(diǎn)，已知物體在A點(diǎn)時(shí)速度是在B點(diǎn)速度的2倍，由B再經(jīng)0.5s物體滑至斜面頂點(diǎn)C時(shí)速度恰為零，如圖所示，若已知AB=0.75m，則斜面長(zhǎng)L=

4

m．

Answer 1

分析：物體從B經(jīng)0.5s滑至項(xiàng)點(diǎn)C且恰好速度剛好為0，可以求出B點(diǎn)速度與加速度間的關(guān)系，物體在AB間運(yùn)動(dòng)，已知A和B兩點(diǎn)速度間的關(guān)系和AB間距，可以求出物體的加速度a，由物體滑上斜面的初速度和加速度以及末速度0可以求出斜面的長(zhǎng)度L．

解答：解：令物體的加速度為a，B物體的速度為v_B
因?yàn)槲矬w在C點(diǎn)的速度為0，據(jù)速度時(shí)間關(guān)系得：v=v₀+at得v_B=-at；
又因?yàn)锳的速度是B的兩倍，故v_A=2v_B=-2at
物體從A到B的過(guò)程中產(chǎn)生的位移為x_AB=0.75m，加速度為a，根據(jù)速度與位移的關(guān)系得
xAB=

vB2-vA2

2a

∴代入數(shù)據(jù)得：0.75=

(-a×0.5)2-(-2a×0.5)2

2a

解得：a=-2m/s²（負(fù)號(hào)表示加速度方向與速度方向相反）
所以物體在整個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知初速度v₀=4m/s，加速度a=-2m/s²，末速度v=0
物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的距離AC剛好等于斜面的長(zhǎng)度，故L=

0-v02

2a

=

0-42

2×(-2)

m=4m
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，分步驟分過(guò)程利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解，熟悉掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律為解題的根本．