Question

9．有一條兩岸A、B平直、河水均勻、流速恒定的大河．小明駕船渡河，船在靜水中的速度大小為v，從A岸駛向B岸的過(guò)程中，船頭指向始終與河岸垂直，從B岸返回A岸的過(guò)程中行駛路線始終與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，求河水的流速．

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可列出河寬與船速的關(guān)系式，當(dāng)路線與河岸垂直時(shí)，可求出船過(guò)河的合速度，從而列出河寬與船速度的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．

解答 解：設(shè)河水的速度為v_s；
當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有：t_去=$\fracuhaqm4v{{v}_{c}}$=$\fracsmcc61b{v}$；
當(dāng)回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，則有：t_回=$\fracvvzgtxu{{v}_{合}}$；
而回頭時(shí)的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{s}^{2}}$；
由于去程與回程所用時(shí)間的比值為k，所以水流的速度為v_s=v$\sqrt{1-{k}^{2}}$；
答：河水的流速v$\sqrt{1-{k}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．