Question

6．有兩個振動，其表達式分別是x₁=4sin （100πt+$\frac{π}{3}$） cm，x₂=5sin （100πt+$\frac{π}{6}$） cm，下列說法正確的是（　　）

• A． 它們的振幅相同
• B． 它們的相位差恒定
• C． 它們的周期不相同
• D． 它們的振動步調一致

Answer 1

分析 簡諧運動的一般表達式為x=Asin（ωt+φ₀），A為振幅，ω為角頻率．根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$，可求出周期．由兩個方程直接求得相位差，從而分析步調關系．

解答 解：AC、結合簡諧運動的一般表達式x=Asin（ωt+φ₀），A為振幅，ω為圓頻率，可知，第一個方程：x₁=4sin （100πt+$\frac{π}{3}$）cm；振幅是 A₁=4cm，角頻率為ω₁=100π rad/s，周期為 T₁=$\frac{2π}{{ω}_{1}}$=$\frac{2π}{100π}$s=0.02s，初相位為  φ₀₁=$\frac{π}{3}$；
第二個方程：x₂=5sin （100πt+$\frac{π}{6}$）cm；振幅是 A₂=5cm，角頻率為ω₂=100π rad/s，周期為 T₂=$\frac{2π}{{ω}_{2}}$=$\frac{2π}{100π}$s=0.02s，初相位為 φ₀₂=$\frac{π}{6}$．
所以這兩個振動的振幅不同，周期相同．故AC錯誤．
B、它們的相位差為△φ=（100πt+$\frac{π}{3}$）-（100πt+$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{6}$，所以它們的相位差恒定．故B正確；
D、由于它們的初相位不同，所以它們的振動步調不一致．故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵是要掌握簡諧運動的表達式為x=Asin（ωt+φ），知道A為振幅，ω為角頻率．