Question

中國長(zhǎng)征3號(hào)甲火箭全長(zhǎng)52.52米，是三級(jí)液體助推火箭，一、二級(jí)為常規(guī)燃料，第三級(jí)為液氫液氧燃料．整個(gè)火箭起飛質(zhì)量240噸，起飛推力3000千牛．裝載“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的長(zhǎng)征三號(hào)甲火箭在高達(dá)85米的3號(hào)發(fā)射塔發(fā)射，本題所涉及過程不考慮空氣阻力，火箭質(zhì)量不變，重力加速度恒定取g=10m/s²．
（1）火箭發(fā)射后經(jīng)過多少時(shí)間飛離發(fā)射塔．
（2）假設(shè)火箭豎直向上加速飛行，經(jīng)過150秒一二級(jí)火箭分離，一級(jí)火箭殘骸豎直上拋，求一二級(jí)火箭分離后，一級(jí)火箭殘骸經(jīng)過多少時(shí)間落回地面．

Answer 1

解：（1）根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma
得：a=
根據(jù)H=得：
（2）經(jīng)過t₁=150s后火箭的速度v=at₁=375m/s
高度h₁=
一級(jí)火箭殘骸豎直上拋的高度h₂=
時(shí)間為
所以自由下落的高度為h₁+h₂，下落的時(shí)間
所以一二級(jí)火箭分離后，一級(jí)火箭殘骸落回地面的時(shí)間為t=t₂+t₃=121.5s．
答：（1）火箭發(fā)射后經(jīng)過8.2s飛離發(fā)射塔．
（2）一二級(jí)火箭分離后，一級(jí)火箭殘骸經(jīng)過121.5s落回地面．
分析：（1）對(duì)火箭進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)射時(shí)的加速度，發(fā)射后火箭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求解；
（2）先求出150s時(shí)的速度和高度，再求出一級(jí)火箭殘骸豎直上拋的高度和時(shí)間，然后求出其下落到地面的時(shí)間，兩者之和即為所求時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中．