Question

【題目】如圖所示，空間中存在一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，且電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向相互垂直，在正交的電磁場(chǎng)空間中有一足夠長(zhǎng)的固定粗糙絕緣桿，與電場(chǎng)正方向成60°夾角且處于豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為m，帶電量為q（q>0）的小球套在絕緣桿上，若小球沿桿向下的初速度為時(shí)，小球恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度大小為g，小球電荷量保持不變，則以下說(shuō)法正確的是

A. 小球的初速度

B. 若小球沿桿向下的初速度，小球?qū)⒀貤U做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止

C. 若小球沿桿向下的初速度，小球?qū)⒀貤U做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止

D. 若小球沿桿向下的初速度，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定過(guò)程中，小球克服摩擦力做功為

Answer 1

【答案】BD

【解析】對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖，

電場(chǎng)力的大小： ，由于重力的方向豎直向下．電場(chǎng)力的方向水平向右，二者垂直，合力： ，由幾何關(guān)系可知，重力與電場(chǎng)力的合力與桿的方向垂直，所以重力與電場(chǎng)力的合力不會(huì)對(duì)小球做功，而洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，所以也不會(huì)對(duì)小球做功．所以，當(dāng)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可能存在摩擦力，沒(méi)有摩擦力，說(shuō)明小球與桿之間就沒(méi)有支持力的作用，則洛倫茲力大小與重力、電場(chǎng)力的合力相等，方向相反．所以qv0B=2mg．所以 ．故A錯(cuò)誤；若小球的初速度為 ，則洛倫茲力：f=qv0B=mg＜FG+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向上的支持力，而摩擦力：f=μFN．小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸增大，摩擦力逐漸增大，小球的加速度增大，所以小球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，最后停止．故B正確；若小球的初速度為，則洛倫茲力：f=qv0B=3mg＞FG+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向下的支持力，則摩擦力：f=μFN．小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸減小，摩擦力減小，小球做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后當(dāng)速度減小到時(shí)，小球開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．故C錯(cuò)誤．若小球的初速度為，則洛倫茲力：f=qv0B=4mg＞FG+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向下的支持力，則摩擦力：f=μFN．小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸減小，摩擦力減小，小球做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后當(dāng)速度減小到時(shí)，小球開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．小球克服摩擦力做功為．故D正確．故選BD.

本題考查小球在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解答的關(guān)鍵明確小球的受力情況，并能夠結(jié)合受力的情況分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，要知道小球何時(shí)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，何時(shí)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)．