Question

3．如圖所示，ab、bd、cd是豎直平面內(nèi)三根固定的細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)．每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中末畫出）．三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放（初速為0），用t₁、t₂、t₃依次表示各滑環(huán)到達(dá)d點(diǎn)所用的時(shí)間，t₁、t₂、t₃之間的關(guān)系為（　�。�

• A． t₁=t₂=t₃
• B． t₁＜t₂＜t₃
• C． t₁＞t₂＞t₃
• D． 傾斜程度不確定，所以無法判定

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動(dòng)的加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式計(jì)算出時(shí)間，對(duì)表達(dá)式分析，得出時(shí)間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)桿與水平方向的夾角為θ；
對(duì)小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=gsinθ
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移為：
S=2Rsinθ
由S=$\frac{1}{2}$at²，
得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4Rsinθ}{gsinθ}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
所以，t與θ無關(guān)，即t₁=t₂=t₃．故A正確．BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間對(duì)應(yīng)的表達(dá)式進(jìn)行討論．