Question

8．如圖所示，質(zhì)量為km的斜劈，其中k＞1，靜止放在光滑的水平面上，斜劈的曲面光滑且為半徑為R的四分之一圓面，圓面下端與光滑水平面相切．一質(zhì)量為m的小球位于水平面上某位置，現(xiàn)給小球水平向右的初速度v₀．
①若R足夠大，求當(dāng)小球從斜劈滑下離開時(shí)小球的速度v₁；
②若小球向右滑上斜劈剛好沒有越過圓面上端，求k的取值．

Answer 1

分析 ①系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出速度．
②由動量守恒定律求出速度，然后根據(jù)題意確定k的值．

解答 解：①設(shè)小球從斜劈滑下離開時(shí)，小球和斜劈的速度分別為v₁和v₂，
系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒可得：mv₀=-mv₁+kmv₂，
由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$kmv₂²，
聯(lián)立解得，小球速度為：v₁=$\frac{1-k}{1+k}$v₀；
②小球向右滑上斜劈剛好沒有越過圓面上端，
說明兩者在圓面最上端具有相同的速度v₃，
系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由動量守恒可得：mv₀=（m+km）v₃，
由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+km）v₃²+mgR，解得：k=$\frac{2gR}{{v}_{0}^{2}-2gR}$；
答：①若R足夠大，求當(dāng)小球從斜劈滑下離開時(shí)小球的速度v₁為$\frac{1-k}{1+k}$v₀；
②若小球向右滑上斜劈剛好沒有越過圓面上端，k的取值為$\frac{2gR}{{v}_{0}^{2}-2gR}$．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．