Question

如圖，光滑水平面上固定著一對(duì)豎直放置的平行金屬板G和H。在金屬板G右壁固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球C，其質(zhì)量為 M_c＝0.01 kg、帶電荷量為q＝＋1×10^-5 C。G、H兩板間距離為d＝10 cm，板H下方開有能讓小球C自由通過的小洞。質(zhì)量分別為M_a＝0.01 kg和M_b＝0.02 kg的不帶電絕緣小球A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，靜放在H板右側(cè)的光滑水平面上，如圖a所示�，F(xiàn)將細(xì)線燒斷，小球A、B在彈簧作用下做來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)（A球不會(huì)進(jìn)入G、H兩板間）。以向右為速度的正方向，從細(xì)線斷開后的某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，得到A球的速度—時(shí)間圖象如圖(b)所示。

圖（a）

圖（b）

（1）求在t=0、、時(shí)刻小球B的速度，并在圖(b)中大致畫出B球的速度—時(shí)間圖象；

（2）若G、H板間是電場(chǎng)強(qiáng)度為E=8×10⁴ V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在某時(shí)刻將小球C釋放，則小球C離開電場(chǎng)時(shí)的速度為多大？若小球C以離開電場(chǎng)時(shí)的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，它將遇到小球A，并與之結(jié)合在一起運(yùn)動(dòng)，試定量分析在各種可能的情況下彈簧的最大彈性勢(shì)能（即最大彈性勢(shì)能的范圍）。

Answer 1

解：本題考查靜電學(xué)、動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量的綜合運(yùn)用能力。考查動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的理解和應(yīng)用�？疾檫壿嬐评砟芰Α⒕C合分析能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力和探究能力。

（1）對(duì)于小球A、B與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)燒斷細(xì)線后動(dòng)量守恒：

M_Av_A+M_Bv_B=0

v_B===

當(dāng)t=0時(shí)有：v_B1=×0=0

當(dāng)t=時(shí)有：v_B1=×4 m/s=－2 m/s

當(dāng)t=時(shí)有：v_B3=×(-4) m/s=2 m/s

小球B的速度圖象如圖所示。

（2）當(dāng)金屬板間加有勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)小球做功，小球獲得初動(dòng)能并離開金屬板，電場(chǎng)力做功：

W=qEd=1×10^-5×8×10⁴×0.1 J=0.08 J

由動(dòng)能定理得：

W=  v_C= m/s=4 m/s

因水平方向A、B、C三小球系統(tǒng)不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

由此可得：不論A、C兩球何時(shí)何處相碰，三球的共同速度是一個(gè)定值，即三球速度相同時(shí)的總動(dòng)能是一定值。

M_Cv_C＝（M_A＋M_B＋M_C）v_共,解得v_共＝1 m/s

當(dāng)三球速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大。

當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過程中速度為4 m/s且與C球同向時(shí)，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最�。�為0），此情況下三球在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能設(shè)為E₁

E₁=(M_A+M_B+M_C)v_共²=0.18 J

當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過程中速度為4 m/s與C球反向時(shí)，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最大，此情況下三球運(yùn)動(dòng)的過程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能設(shè)為E₂

M_Cv_C—M_Av_A＝（M_A+M_C）v₃,解得v₃ =0

E₂＝（M_A＋M_C）v₃²＋（M_A＋M_B＋M_C）v_共²＝0.02 J

由上可得：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_pM的可能值在0.02 J—0.18 J的范圍內(nèi)。