Question

20．如圖所示，帶正電q′的小球Q固定在傾角為θ的光滑固定絕緣細(xì)桿下端，讓另一穿在桿上的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球M從A點(diǎn)由靜止釋放，M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．若A、B間距為L(zhǎng)，C是AB的中點(diǎn)，兩小球都可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 在從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中，M先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)
• B． 在從A點(diǎn)至C點(diǎn)和從C點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中，前一過(guò)程M的電勢(shì)能的增加量較大
• C． 在B點(diǎn)M受到的庫(kù)侖力大小是mgsinθ
• D． 在Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為U=$\frac{mgLsinθ}{q}$

Answer 1

分析 小球M向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩球間庫(kù)侖力逐漸增大，分析小球的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)W=qU分析電場(chǎng)力做功，來(lái)判斷電勢(shì)能增量的大小．B點(diǎn)不是平衡點(diǎn)．運(yùn)用動(dòng)能定理求AB間的電勢(shì)差．

解答 解：A、小球從A點(diǎn)至B點(diǎn)的下滑過(guò)程中，沿桿的方向受到重力的分力mginθ和庫(kù)侖力，兩力方向相反．庫(kù)侖力不斷增大，庫(kù)侖力先小于mgsinθ，后大于mginθ，小球所受的合力先減小后增大，加速度先減小后增大，所以小球先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度反向增大的變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)庫(kù)侖力與mgsinθ大小相等時(shí)速度最大．故A錯(cuò)誤．
B、由于AC間的場(chǎng)強(qiáng)小于CB間的場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)U=Ed知，AC間的電勢(shì)差小于CB間的電勢(shì)差，由W=Uq知，小球從C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程克服靜電力做功的大小小于從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程克服靜電力做功的大小，所以從A點(diǎn)至C點(diǎn)的過(guò)程M的電勢(shì)能的增加量較小，故B錯(cuò)誤．
C、M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，說(shuō)明M到達(dá)B點(diǎn)前瞬間一定做減速運(yùn)動(dòng)，合力沿桿向上，則在B點(diǎn)M受到的庫(kù)侖力大小大于mgsinθ，故C錯(cuò)誤．
D、從A到B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得  mgLsinθ+qU_AB=0，又 U_BA=-U_AB，解得 U_BA=$\frac{mgLsinθ}{q}$．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電物體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵要分析小球的受力情況來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)動(dòng)能定理來(lái)研究電勢(shì)差．