Question

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，管長為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管由靜止開始以2m/s2的加速度豎直向下做勻加速直線運動，同時在M處有一可視為質點的小球，正以某一初速度v0做豎直向上的勻減速直線運動，加速度a’=10m/s2。求：

小題1:若v0=10m/s，小球到達最高點所用的時間；
小題2:若v0=10m/s，在小球上升的過程中，小球上升的最大高度和此過程中空管下落的高度；
小題3:若此空管的N端距離地面高64m，欲使在空管到達地面時小球必須
落在管內，在其他條件不變的前提下，求小球初速度v0的范圍。

Answer 1

小題1:1S
小題2:1m
小題3:

（1）小球在最高點時速度為0，設到達最高點所用的時間為t₁
     ①
（2）設小球上升的最大高度為h₁，
    ②
空管做豎直向下的勻加速直線運動，設在t₁時間內下落的高度為h₂，則：
   ③
（3）設空管經t’ 時間到達地面，據得：
  ④
小球在t’時間內下落高度為：
  ⑤
小球落入管內的條件是，
解得  ⑥