Question

7．蹦床類似于豎直放置的輕彈簧（共彈力滿足F=kx，彈性勢能滿足E_P=$\frac{1}{2}$kx²，x為床面下沉的距離，k為常量）．質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上時(shí)，床面下沉；蹦床比賽中，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過多次蹦跳，逐漸增加上升高度，測得某次運(yùn)動(dòng)員離開床面在空中的最長時(shí)間為△t．運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g．則可求（　�。�

• A． 常量k=$\frac{mg}{{x}_{0}}$
• B． 運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度h=$\frac{1}{2}$g（△t）²
• C． 床面壓縮的最大深度x=x₀+$\sqrt{\frac{1}{4}{x}_{0}g（△t）^{2}+{{x}_{0}}^{2}}$
• D． 整個(gè)比賽過程中運(yùn)動(dòng)員增加的機(jī)械能△E=$\frac{1}{8}$mg²（△t）²

Answer 1

分析 由胡克定律可求得常量k；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得上升的高度，則可判斷是否符合要求；
根據(jù)功能關(guān)系可求得床面壓縮的最大深度和整個(gè)比賽過程中運(yùn)動(dòng)員增加的機(jī)械能．

解答 解：A、根據(jù)運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上時(shí)，床面下沉x₀；則：mg=kx₀
解得k=$\frac{mg}{{x}_{0}}$；故A正確；                                      
B、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，上升下落時(shí)間相等，即上升時(shí)間為$\frac{△t}{2}$，上升的最大高度：h=$\frac{1}{2}•g（\frac{△t}{2}）^{2}=\frac{g△{t}^{2}}{8}$．故B錯(cuò)誤；
C、運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為蹦床的彈性勢能，即：$\frac{1}{2}k{x}^{2}=mg（x+\frac{g△{t}^{2}}{8}）$
所以：x=${x}_{0}+\sqrt{\frac{1}{4}{x}_{0}g（△t）^{2}+{x}_{0}^{2}}$．故C正確；
D、整個(gè)比賽過程中運(yùn)動(dòng)員增加的機(jī)械能等于運(yùn)動(dòng)員從x₀處到最高點(diǎn)的重力勢能與減小的彈性勢能的差，即：△E=mg（x₀+h）-$\frac{1}{2}k{x}_{0}^{2}$=mgx₀+$\frac{1}{8}$mg²（△t）²-$\frac{1}{2}$•$\frac{mg}{{x}_{0}}$•${x}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgx₀+$\frac{1}{8}$mg²（△t）²．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題考查物理規(guī)律在生活中的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程及做好受力分析，然后才能根據(jù)題意選擇合適的物理規(guī)律．