Question

3．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的剛性圓環(huán)套在粗糙的豎直固定細(xì)桿上，圓環(huán)的直徑略大于細(xì)桿的直徑，圓環(huán)的兩邊與兩個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧的一端相連，輕質(zhì)彈簧的另一端連在和圓環(huán)同一高度的墻壁上的P、Q兩點(diǎn)處，彈簧的勁度系數(shù)為k，起初圓環(huán)處于O點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)且彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)，細(xì)桿上面的A、B兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為L(zhǎng)，將圓環(huán)拉至A點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g，對(duì)于圓環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 圓環(huán)通過(guò)O點(diǎn)的加速度小于g
• B． 圓環(huán)在O點(diǎn)的速度最大
• C． 圓環(huán)在A點(diǎn)時(shí)的加速度大小為g+$\frac{（2-\sqrt{2}）kL}{m}$
• D． 圓環(huán)在B點(diǎn)的速度為2$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 以圓環(huán)為研究對(duì)象，圓環(huán)在初始位置速度為0，從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的形變量先減小后增加，彈簧與豎直方向的夾角先增加后減小，通過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度和加速度，通過(guò)受力情況來(lái)分析，根據(jù)牛頓第二定律可以求出圓環(huán)在A點(diǎn)的加速度，根據(jù)功能關(guān)系可以分析圓環(huán)在B點(diǎn)的速度．

解答 解：A、圓環(huán)通過(guò)O點(diǎn)時(shí)，水平方向合力為零，豎直方向只受重力，故加速度等于g，故A錯(cuò)誤．
B、圓環(huán)受力平衡時(shí)速度最大，應(yīng)在O點(diǎn)下方，故B錯(cuò)誤．
C、圓環(huán)在下滑過(guò)程中與粗糙細(xì)桿之間無(wú)壓力，不受摩擦力，在A點(diǎn)對(duì)圓環(huán)進(jìn)行受力分析如圖，根據(jù)幾何關(guān)系，在A點(diǎn)彈簧伸長(zhǎng)$（\sqrt{2}L-L）$，根據(jù)牛頓第二定律，有
$mg+2k（\sqrt{2}L-L）cos45°=ma$
解得$a=g+\frac{（2-\sqrt{2}）kL}{m}$，故C正確．
D、圓環(huán)從A到B過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，$mg2L=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得$v=2\sqrt{gL}$，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律，關(guān)鍵是明確研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，注意本題中彈簧的彈力是變力，初末位置彈簧的形變量相等，彈性勢(shì)能相等，同時(shí)注意圓環(huán)與細(xì)桿之間無(wú)擠壓．