Question

氣球下掛一重物，以v₀=10 m/s的速度勻速上升，當?shù)竭_離地高度h=175 m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經多長時間落到地面？落地的速度為多大？（空氣阻力不計，取g=10 m/s²）

Answer 1

思路點撥：這里研究的對象是重物，原來它隨氣球以速度v₀勻速上升，繩子突然斷裂后，重物不會立即下降，將保持原來的速度做豎直上拋運動，直至最高點后自由下落.

解析：解法一：分成上升階段和下落階段兩過程考慮.繩子斷裂后重物可繼續(xù)上升的時間和上升的最大高度分別為：

t₁== s=1 s

h₁== m=5 m

故重物離地面的最大高度為

H=h+h₁=175 m+5 m=180 m

重物從最大高度處自由下落，落地時間和落地速度分別為：

t₂== s=6 s,v=gt₂=10×6 m/s=60 m/s.所以從繩突然斷裂到重物落地共需時間

t=t₁+t₂=1 s+6 s=7 s.

解法二：從整體的勻減速運動考慮，從繩子斷裂開始計時，設經時間t最后物體落至拋出點下方地面，規(guī)定初速度方向為正方向，則物體在時間t內的位移h=-175 m.由位移公式h=v₀t-gt²，即

-175=10t-×10t²，解得：t₁=7 s，t₂=-5 s（不合題意舍去）,所以重物落地速度為：

v=v₀-gt=(10-10×7) m/s=-60 m/s，負號表示與初速度方向相反，方向豎直向下.

答案：7 s  60 m/s