Question

3．如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面底端與車(chē)C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一滑塊A，其質(zhì)量m_A=2kg，在距車(chē)的水平面高h(yuǎn)=1.25m處由靜止下滑，車(chē)C的質(zhì)量為m_C=6kg．在車(chē)C的左端有一質(zhì)量m_B=2kg的滑塊B，滑塊B與A均可視作質(zhì)點(diǎn)，滑塊A與B碰撞后立即粘合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從車(chē)C上滑落．已知滑塊A、B與車(chē)C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，車(chē)C與水平面間的摩擦忽略不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A滑到圓弧面底端時(shí)的速度大��；
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度大小；
（3）車(chē)C的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）滑塊下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出速度．
（2）A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A、B的速度；
（3）由能量守恒定律可以求出C的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時(shí)的速度大小為v₁，
由機(jī)械能守恒定律得：m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s；
（2）設(shè)A、B碰撞后瞬間的共同速度為v₂，由于碰撞瞬間相互作用力巨大，
C給A和B的摩擦可以忽略，故A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．以A的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2.5m/s，
（3）設(shè)車(chē)C的最短長(zhǎng)度為L(zhǎng)，滑塊A與B最終沒(méi)有從車(chē)C上滑出，三者的最終速度相同，設(shè)其共同速度為v₃．
以A的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₃²+μ（m_A+m_B）gL=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.375m；
答：（1）滑塊A滑到圓弧面底端時(shí)的速度大小5m/s；
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度大小2.5m/s；
（3）C車(chē)的最短長(zhǎng)度為0.375m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、車(chē)的長(zhǎng)度問(wèn)題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．