Question

磁懸浮列車(chē)是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車(chē)體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)；另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間和空間做周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固連在車(chē)體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車(chē)體獲得牽引力。


設(shè)圖中平面代表軌道平面，軸與軌道平行，現(xiàn)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)正以速度向方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)在時(shí)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨空間位置x的變化規(guī)律為（式中B₀、k為已知常量），且在y軸處，該磁場(chǎng)垂直平面指向紙里。與軌道平面平行的一金屬矩形框MNPQ處在該磁場(chǎng)中，已知該金屬框的MN邊與軌道垂直，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，固定在y軸上，MQ邊與軌道平行，長(zhǎng)度為d=，金屬框的電阻為R，忽略金屬框的電感的影響。求：
（1）  t=0時(shí)刻，金屬框中的感應(yīng)電流大小和方向；
（2）  金屬框中感應(yīng)電流瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（3）  經(jīng)過(guò)時(shí)間，金屬框產(chǎn)生的熱量；
（4）  畫(huà)出金屬框受安培力F隨時(shí)間變化的圖象。

Answer 1

（1） ；電流的方向根據(jù)右手定則可知為  

（2）（3）
（4）

（1）磁場(chǎng)向方向運(yùn)動(dòng)，等效金屬框向方向運(yùn)動(dòng)。

t=0時(shí)刻，金屬框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)       
電流的方向根據(jù)右手定則可知為  
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬框MN所在處磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，
又，得到電流瞬時(shí)值的表達(dá)式是：，是正弦式電流。
（3）  
（4）金屬框受安培力的方向始終向左。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬框受到安培力為
由此可知：金屬框受到安培力F隨時(shí)間變化的圖象如下圖：