Question

7．研究表明，雪地中有很多小孔，小孔內(nèi)充滿空氣，當滑雪板壓在雪地上時會把雪內(nèi)的空氣“逼”出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦，然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大，假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125，一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，不計空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者由靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化時所經(jīng)歷的時間
（2）滑雪者到達B處的速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩段過程勻加速運動的加速度，結合運動學公式求出經(jīng)歷的時間和到達B處的速度．

解答 解：（1）當速度小于4m/s時，加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin37°-{μ}_{1}mgcos37°}{m}$=gsin37°-μ₁gcos37°=6-0.25×8m/s²=4m/s²，
則動摩擦因數(shù)改變經(jīng)歷的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{4}s=1s$．
（2）速度達到4m/s經(jīng)歷的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{4}{2}×1m=2m$，
速度大于4m/s后的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin37°-{μ}_{2}mgcos37°}{m}$=gsin37°-μ₂gcos37°=6-0.125×8m/s²=5m/s²，
到達B點的速度${v}_{B}=\sqrt{{v}^{2}+2a（L-{x}_{1}）}$=$\sqrt{16+2×5×24}m/s=16m/s$．
答：（1）滑雪者由靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化時所經(jīng)歷的時間為1s；
（2）滑雪者到達B處的速度大小為16m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．