Question

如圖所示，光滑水平面上放一足夠長(zhǎng)的木板A，質(zhì)量M＝2 kg，小鐵塊B的質(zhì)量m＝1 kg，木板A和小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小鐵塊B以v₀＝6 m/s的初速度滑上木板A取g＝10 m/s²．求：

(1)用外力固定木板，小鐵塊B在木板上滑行的距離；

(2)不固定木板A，小鐵塊B滑上木板之后要多長(zhǎng)時(shí)間A、B相對(duì)靜止？

(3)不固定木板A，若木板長(zhǎng)4.5 m，則小鐵塊B在木板上滑行的時(shí)間為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)木板A固定時(shí)，B滑上木板A后受三力，如下圖所示．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得： 　　f＝μN(yùn)＝μmBg＝mBa1 　　得a1＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2 　　所以s＝＝m＝9 m． 　　(2)木板A不固定時(shí)，B滑上木板A后仍受三力，而木板A則受四力．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得：f＝μN(yùn)＝μmBg＝mAa2． 　　a2＝μmBg/mA＝0.2×1×10/2 m/s2＝1 m/s2 　　所以當(dāng)B滑上木板A后B向右減速的同時(shí)A則向右加速直至A、B同速，而后一起勻速． 　　而A、B同速時(shí)由vA＝vB得a2t＝v0－a1t即t＝6－2t 　　所以解得t＝2 s． 　　(3)當(dāng)A、B同速時(shí) 　　sA＝a2t2＝×1×22m＝2 m 　　sB＝v0t－a1t2＝(6×2－×2×22)m＝8 m 　　所以Δs＝sB－sA＝(8－2)m＝6 m＞4.5 m 　　所以當(dāng)木板A長(zhǎng)LA＝4.5 m時(shí)，小鐵塊B在與A共速前將滑離木板A． 　　所以當(dāng)有鐵塊B滑離木板A時(shí)有：sB＝sA＋LA 　　所以v0t－a1t2＝a2t2＋LA 　　即6t－t2＝t2＋4.5 　　解得：t＝1 s(另一解t＝3 s＞2 s不合題意，舍去)．