Question

13．某人站在星球上以速度v₀豎直上拋一物體，經(jīng)t秒后物體落回手中：
（1）求該星球表面的重力加速度g？
（2）若已知星球半徑為R，現(xiàn)將此物沿星球表面平拋，要使其不再落回星球，求拋出的速度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）可由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的初速度和時(shí)間求出星球表面的重力加速度．
（2）現(xiàn)將此球沿此星球表面將小球水平拋出，欲使其不落回星球，則拋出時(shí)的速度至少為該星球第一宇宙速度．

解答 解：物體向上和向下的時(shí)間相等，均為$\frac{t}{2}$，則由速度公式可得：
v₀=g$\frac{t}{2}$；
解得：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$
現(xiàn)將此球沿此星球表面將小球水平拋出，欲使其不落回星球，則拋出時(shí)的速度至少為該星球的第一宇宙速度：
所以：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$
答：（1）該星球表面的重力加速度g為$\frac{{2{v_0}}}{t}$；
（2）若已知星球半徑為R，現(xiàn)將此物沿星球表面平拋，要使其不再落回星球，拋出的速度至少為$\sqrt{\frac{{2{v_0}R}}{t}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題本質(zhì)是求第一宇宙速度，計(jì)算第一宇宙速度時(shí)需要求解星球表面的重力加速度，這個(gè)加速度可由自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)，單擺周期等知識(shí)求出